|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Som van kwadraten
Hoi,
In een werkcollege is e.e.a. uitgelegd over logaritmische en exp. functies en het oplossen ervan. Nu ben ik bezig met oefenopgaven en deze begrijp ik maar voor een deel:
2 ln x - ln(x + 1) = 1
Dit kun je herschrijven naar: x2 / (x+1) = e
Vanaf daar begrijp ik het niet meer.
Het antwoord: X = e + √e2 +4e/2
Antwoord
Zoiets kan met kwadraatafsplitsen:
$
\begin{array}{l}
\frac{{x^2 }}{{x + 1}} = e \\
x^2 = ex + e \\
x{}^2 - ex - e = 0 \\
\left( {x - \frac{1}{2}e} \right)^2 - \frac{1}{4}e^2 - e = 0 \\
\left( {x - \frac{1}{2}e} \right)^2 = \frac{1}{4}e^2 + e \\
x - \frac{1}{2}e = \pm \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e} \\
x = \frac{1}{2}e \pm \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e} \\
x = \frac{1}{2}e \pm \frac{1}{2}\sqrt {e^2 + 4e} \\
\end{array}
$
Bedenk hierbij dat alleen $
x = \frac{1}{2}e + \sqrt {\frac{1}{4}e^2 + e}
$ voldoet.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
